Солнечные затмения. Чтобы произошло солнечное затмение, Земля, Луна и Солнце должны выстроиться в одну линию, что бывает только в моменты новолуний. Из-за движения Луны по орбите со скоростью около 1 км/с ее тень приблизительно с той же скоростью перемещается относительно Земли. Максимальное время, в течение которого тень Луны (область полного затмения Солнца) скользит по Земле, составляет около 3,5 ч, а полутень (область частичного затмения) задерживается на Земле около 5,5 ч. Максимальный размер тени на поверхности Земли около 270 км. Жители, оказавшиеся на пути тени, наблюдают полное затмение Солнца. Продолжительность этого явления зависит от широты местности, поскольку поверхность Земли вращается в том же направлении с запада на восток, куда движется лунная тень, с максимальной скоростью на экваторе 0,46 км/с. Поэтому в районе экватора полные затмения могут длиться до 7 мин 40 с, а на широте 45° до 6,5 мин. В каждой точке Земли полное затмение происходит в среднем один раз за 360 лет.
По счастливому совпадению угловые диаметры Солнца и Луны почти одинаковы: они близки к 0,5°. Если в момент солнечного затмения Луна проходит перигей (ближайшую к Земле точку орбиты), то она полностью затмевает Солнце; в апогее (наиболее удаленной точке орбиты) угловой размер ее диска меньше солнечного, поэтому происходит кольцевое затмение.
Наблюдаемые явления. При частных затмениях Солнца общий поток его света ослаблен незначительно, т.ч. многие люди даже не замечают этого явления, если заранее не были предупреждены. Не закрытая Луной часть солнечного диска сияет в виде «месяца»; это легко увидеть, если посмотреть на Солнце через плотный светофильтр, например кусок засвеченной фотопленки.
Перед началом полного затмения яркость заметно убывает и узкий серпик Солнца можно наблюдать без светофильтра. Серпик быстро сужается, и когда он занимает совсем небольшой участок дуги, это называют «брильянтовым кольцом». В последний момент этот участок разбивается на цепочку ярких пятен, называемых «четками Бейли», это лучи Солнца светят сквозь неровности лунного края (лунные долины). Вдруг наступает темнота, и появляется белоснежная солнечная корона. Ее яркость в полмиллиона раз ниже, чем у диска Солнца, и быстро спадает к краям, но при наступившей темноте отдельные лучи короны можно проследить до расстояния в несколько градусов. Вдоль края лунного диска видна розоватая полоска хромосферы. Иногда видны яркие розовые язычки протуберанцев, вытянувшиеся над хромосферой. Кое-где на небе заметны звезды. Через несколько минут с противоположной стороны солнечного диска появляются «четки Бейли» и «брильянтовое кольцо» полное затмение закончилось и корона померкла в лучах Солнца.
Кольцевое затмение. Средняя длина лунной тени 373 тыс. км, тогда как среднее расстояние от Земли до Луны 385 тыс. км. Поэтому в большинстве затмений лунная тень не дотягивается до земной поверхности. При этом Луна не полностью закрывает солнечный диск, а оставляет видимым тонкий ободок. При таком кольцевом затмении яркий ободок Солнца не позволяет увидеть ни корону, ни звезды вблизи Солнца. Поэтому кольцевые затмения не представляют большого научного интереса.
Лунные затмения. Для затмения Луны Солнце, Земля и Луна также должны располагаться приблизительно на одной прямой. Если Луна проходит через полутень Земли, ее блеск ослабляется незначительно. Полутеневые затмения непривлекательны для астрономов и редко обсуждаются. Когда же Луна входит в тень Земли, то довольно четкая темная область надвигается на ее поверхность, которая сильно краснеет и темнеет, но все же остается видимой: ее освещают рассеянные и преломленные в земной атмосфере солнечные лучи, причем красные лучи проходят сквозь воздух лучше голубых (по этой же причине Солнце у горизонта красное). Яркость Луны при полном затмении сильно зависит от облачности земной атмосферы.
Научный интерес к лунным затмениям в основном связан с возможностью измерять скорость падения температуры ее поверхности после резкого прекращения солнечного нагрева. Быстрое падение температуры указывает, что верхний слой лунного грунта плохой проводник тепла.
Геометрия затмений. Путь Луны на небе наклонен примерно на 5° к солнечному пути эклиптике. Поэтому затмения происходят только вблизи точек пересечения («узлов») их траекторий, где светила достаточно сближаются. Видимое смещение Луны при наблюдении из различных точек Земли (суточный параллакс), а также конечный размер Солнца и Луны делают затмения возможными в определенной зоне вблизи узлов их орбит. В зависимости от расстояния до Луны и Солнца размер этой зоны меняется. Для солнечных затмений ее границы отстоят от узла в каждую сторону на 15,518,4°, а для лунных на 9,512,2°.
Солнечные затмения. Солнце совершает оборот по эклиптике на 360° за 3651/4 сут; поскольку зона затмений занимает около 34°, Солнце проводит в этой зоне около 34 сут. Но период между новолуниями составляет 291/2 сут, значит, Луна обязательно должна пройти через зону затмений, пока там находится Солнце, но может посетить ее за этот период и дважды. Поэтому при каждом прохождении Солнца через зону затмений (один раз в полгода) должно произойти одно затмение, но может случиться и два.
Лунные затмения. Земная тень проходит по зоне затмения Луны в среднем за 22 дня. За этот период может произойти не более одного лунного затмения, поскольку между полнолуниями проходит 291/2 суток. Затмения может и вообще не случиться, если одно полнолуние было накануне вступления тени в зону, а следующее сразу после ее выхода из зоны.
Хотя лунные затмения происходят реже солнечных, мы гораздо чаще видим полные затмения Луны, чем Солнца. Дело в том, что закрытую земной тенью Луну могут наблюдать все жители ночного полушария Земли, тогда как для наблюдения полного солнечного затмения нужно попасть в узкую полосу лунной тени.
Повторяемость затмений. Период между двумя последовательными прохождениями Солнца через восходящий узел лунной орбиты называют драконическим годом (вспомните легенду о драконе, пожирающем Солнце). За этот период должно произойти, как минимум, два солнечных затмения по одному вблизи восходящего и нисходящего узлов; но может не быть ни одного лунного. Максимально в каждом узле может случиться по одному лунному и еще по одному солнечному затмению всего шесть.
Поскольку из-за поворота лунной орбиты узлы смещаются навстречу Солнцу, драконический год продолжается всего 346,6 сут. Таким образом, если первое затмение в году случилось до 19 января, то до конца календарного года может произойти еще и седьмое затмение. Ближайшая такая ситуация будет в 2094.
Сарос. Э.Галлей открыл, что затмения циклически повторяются через 223 лунных месяца. Он назвал этот период «саросом», ошибочно полагая, что так его называли вавилоняне, несомненно знакомые с этим периодом. Древнегреческим астрономам был знаком утроенный сарос длительностью в 54 года, который они называли exeligmos.
За 19 драконических лет (6585,78 сут) происходит почти точно 224 новолуния (6585,32 сут). Поэтому в любой момент фазы Луны связаны с ее положением относительно узлов так же, как это было 18 лет и 111/3 сут назад (или 18 лет и 101/3 сут, в зависимости от количества високосных лет). Поскольку сарос всего на 111/3 сут отличается от числа целых лет, затмения следующего цикла происходят в основном на фоне тех же созвездий, что и предыдущего.
Отличие 223 лунных месяцев на 1/3 сут от целого числа солнечных суток приводит к тому, что при затмениях следующего сароса Земля на 1/3 оборота смещена к востоку, и соответствующие затмения наблюдаются на 120° западнее по долготе. Зато через 3 сароса ситуация повторяется гораздо точнее. Поскольку соотношение между драконическим годом и лунным месяцем не совсем простое, последовательные затмения в саросе смещаются к северу или югу в зависимости от того, происходят они в восходящем или нисходящем узле. Наконец лунная тень скользит над земными полюсами, и данная последовательность затмений завершается. В течение одного 18-летнего сароса происходит от 70 до 85 затмений; обычно бывает 43 солнечных и 28 лунных затмений.
Таблицы затмений. Обстоятельства всех затмений с 1207 до н.э. по 2161 н.э. были вычислены Т.фон Оппольцером и опубликованы в его Каноне затмений (Canon der Finsternisse, 1887). В табл. 2 использованы данные из этой классической работы; табл. 1 взята из Канона солнечных затмений (1966) Ж.Мееса, К.Гросьена и В.Вандерлина. В ней отмечены все солнечные затмения с 1988 по 2028, кроме частных. Области видимости указаны в порядке прохождения тени. Чтобы узнать точное расположение полосы полного затмения, необходимо обратиться к специальным изданиям.
Таблица 1. ПОЛНЫЕ И КОЛЬЦЕОБРАЗНЫЕ ЗАТМЕНИЯ СОЛНЦА | |||
Дата | Тип | Продолжи- | Область видимости |
1988, 18 марта | П | 4 | Суматра, Филиппины, сев. Тихий океан |
1988, 11 сентября | К | 7 | Индийский океан |
1990, 26 января | К | 2 | Индийский океан |
1990, 22 июля | П | 3 | Финляндия, Сибирь, сев. Тихий океан |
1991, 15/16 января | К | 8 | Южн. Тихий океан |
1991, 11 июля | П | 7 | Гавайи, Центр. Америка, Бразилия |
1992, 4/5 января | К | 12 | Центр. Тихий океан, Калифорния |
1992, 30 июня | П | 5 | Южн. Атлантика |
1994, 10 мая | К | 6 | США, сев. Атлантика, Марокко |
1994, 3 ноября | П | 4 | Тихий океан, Центр. и Южн. Америка, Атлантика |
1995, 29 апреля | К | 7 | Тихий океан, Перу, Бразилия |
1995, 24 октября | П | 2 | Иран, Индия, юго-вост. Азия, Тихий океан |
1997, 9 марта | П | 3 | Монголия, Сибирь, Арктика |
1998, 26 февраля | П | 4 | Тихий океан, Колумбия, сев. Атлантика |
1998, 22 августа | К | 3 | Суматра, Борнео, южн. Тихий океан |
1999, 16 февраля | К | 1 | Южн. Индийский океан, Австралия |
1999, 11 августа | П | 2 | Сев. Атлантика, центр. Европа, Индия |
2001, 21 июня | П | 5 | Южн. Атлантика, южн. Африка |
2001, 14 декабря | К | 4 | Тихий океан, Никарагуа |
2002, 10/11 июня | К | 1 | Сев. Тихий океан |
2002, 4 декабря | П | 2 | Сев. Африка, Индийский океан, Австралия |
2003, 31 мая | К | 4 | Исландия |
2003, 23 ноября | П | 2 | Антарктика |
2005, 8 апреля | КП | 1 | Сев. Тихий океан, Панама |
2005, 3 октября | К | 5 | Индийский океан, сев. Африка, Испания |
КОНЕЦ САРОСА, НАЧАВШЕГОСЯ В 1988 | |||
2006, 29 марта | П | 4 | Сев. Африка, Турция, Россия |
2006, 22 сентября | К | 7 | Бразилия, сев. Атлантика |
2008, 7 февраля | К | 2 | Антарктика, южн. Тихий океан |
2008, 1 августа | П | 2 | Арктика, Россия, Китай |
2009, 26 января | К | 8 | Южн. Индийский океан, Борнео |
2009, 22 июля | П | 7 | Индия, Китай, Тихий океан |
2010, 15 января | К | 11 | Центр. Африка, Индийский океан, Китай |
2010, 11 июля | П | 5 | Южн. Тихий океан, Китай |
2012, 20/21 мая | К | 6 | Япония, сев. Тихий океан, США |
2012, 13 ноября | П | 4 | Сев. Австралия, южн. Тихий океан |
2013, 9/10 мая | К | 6 | Австралия, центр. Тихий океан |
2013, 3 ноября | П | 2 | Атлантика, Центр. Африка |
2015, 20 марта | П | 3 | Сев. Атлантика, Арктика |
2016, 9 марта | П | 4 | Суматра, Борнео, сев. Тихий океан |
2016, 1 сентября | К | 3 | Центр. Африка, Мадагаскар, Индийский океан |
2017, 26 февраля | К | 1 | Тихий океан, Аргентина, Атлантика, Африка |
2017, 21 августа | П | 3 | Тихий океан, США, Атлантика |
2019, 2 июля | П | 5 | Южн. Тихий океан, Чили, Аргентина |
2019, 26 декабря | К | 4 | П-ов Аравия, Индия, Борнео, Тихий океан |
2020, 21 июня | К | 1 | Центр. Африка, п-ов Аравия, Китай |
2020, 14 декабря | П | 2 | Тихий океан, Чили, Аргентина, Атлантика |
2021, 10 июня | К | 4 | Арктика, Сибирь |
2021, 4 декабря | П | 2 | Антарктика |
2023, 20 апреля | П | 1 | Индийский океан, Индонезия, Тихий океан |
2023, 14 октября | К | 5 | США, п-ов Юкатан, Бразилия |
КОНЕЦ САРОСА, НАЧАВШЕГОСЯ В 2006 | |||
2024, 8 апреля | П | 4 | Тихий океан, Мексика, США |
2024, 2 октября | К | 7 | Тихий океан, Аргентина, Атлантика |
2026, 17 февраля | К | 2 | Антарктика |
2026, 12 августа | П | 2 | Гренландия, Антарктика, Испания |
2027, 6 февраля | К | 8 | Тихий океан, Аргентина, Атлантика |
2027, 2 августа | П | 6 | Сев. Африка, Индийский океан |
2028, 26 января | К | 10 | Тихий океан, Бразилия, Атлантика, Испания |
2028, 22 июля | П | 5 | Тихий океан, Австралия, Новая Зеландия |
Таблица 2. ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ | |||
Дата | Продолжительность (минуты) | Место, где Луна в зените | |
Общая | Полной фазы | ||
1988, 27 августа | 122 | – | Самоа |
1989, 20 февраля | 212 | 76 | Филиппины |
1989, 17 августа | 220 | 98 | Центр. Бразилия |
1990, 9 февраля | 204 | 46 | Южн. Индия |
1990, 6 августа | 174 | – | Сев.-вост. Австралия |
1991, 21 декабря | 70 | – | Гавайи |
1992, 15 июня | 174 | – | Сев. Китай |
1992, 9 декабря | 212 | 74 | Южн. Алжир |
1993, 4 июня | 220 | 98 | О. Новая Каледония |
1993, 29 ноября | 206 | 50 | Мехико |
1994, 25 мая | 116 | – | Южн. Бразилия |
1995, 15 апреля | 78 | – | Фиджи |
1996, 4 апреля | 216 | 84 | Гвинейский залив |
1996, 27 сентября | 212 | 72 | Гвиана |
1997, 24 марта | 194 | – | Сев.-зап. Бразилия |
1997, 16 сентября | 210 | 66 | Мальдивские о-ва |
1999, 28 июля | 142 | – | Самоа |
2000, 21 января | 214 | 84 | Пуэрто-Рико |
2000, 16 июля | 224 | 102 | Сев.-вост. Австралия |
2001, 9 января | 210 | 66 | Маскат (Оман) |
2001, 5 июля | 154 | – | Сев. и центр. Австралия |
2003, 16 мая | 208 | 58 | Южн. центр. Бразилия |
2003, 9 ноября | 200 | 24 | О-ва Зеленого Мыса |
2004, 4 мая | 214 | 80 | Мадагаскар |
2004, 28 октября | 214 | 80 | Барбадос |
2005, 17 октября | 66 | – | Маршалловы о-ва |
КОНЕЦ САРОСА, НАЧАВШЕГОСЯ В 1988 | |||
2006, 7 сентября | 98 | – | Мальдивские о-ва |
2007, 3 марта | 210 | 70 | Нигерия |
2007, 28 августа | 220 | 92 | Самоа |
2008, 21 февраля | 206 | 52 | Центр. Атлантика |
2008, 16 августа | 186 | – | Центр. Атлантика |
2009, 31 декабря | 66 | – | Пакистан |
2010, 26 июня | 156 | – | О-ва Тонга |
2010, 21 декабря | 212 | 74 | Калифорнийский залив |
2011, 15 июня | 224 | 102 | О-в Реюньон |
2011, 10 декабря | 206 | 56 | Вост. Новая Гвинея |
2012, 4 июня | 140 | – | О-ва Кука |
2013, 25 апреля | 36 | – | Мадагаскар |
2014, 15 апреля | 212 | 76 | (117° зап., 9° южн.) |
2014, 8 октября | 208 | 62 | Атолл Пальмира |
2015, 4 апреля | 200 | 24 | О-ва Эллис |
2015, 28 сентября | 214 | 78 | Сев.-восток Бразилии |
2017, 7 августа | 114 | – | (87° вост., 16° южн.) |
2018, 31 января | 214 | 82 | Атолл Эниветок |
2018, 27 июля | 220 | 98 | О-в Маврикий |
2019, 21 января | 210 | 68 | Куба |
2019, 16 июля | 172 | – | Мозамбик |
2021, 26 мая | 200 | 24 | О-ва Тонга |
2021, 19 ноября | 198 | – | (139° зап., 19° сев.) |
2022, 16 мая | 218 | 88 | Боливия |
2022, 8 ноября | 216 | 84 | Атолл Джонстон |
2023, 28 октября | 86 | – | Южн. Аравия |
КОНЕЦ САРОСА, НАЧАВШЕГОСЯ В 2006 | |||
2024, 18 сентября | 70 | – | Сев.-восток Бразилии |
2025, 14 марта | 208 | 62 | О-ва Галапагос |
2025, 7 сентября | 216 | 84 | (87° вост., 6° южн.) |
2026, 3 марта | 208 | 62 | Атолл Пальмира |
2026, 28 августа | 194 | – | Зап. Бразилия |
2028, 12 января | 60 | – | Пуэрто-Рико |
2028, 6 июля | 136 | – | (86° вост., 22° южн.) |
2028, 31 декабря | 212 | 72 | Южн. Китай |
В отличие от солнечного лунное затмение одновременно наблюдается с целого полушария Земли. Поэтому в табл. 2 указана центральная точка этого полушария (всегда лежащая между тропиками), где луна в зените в середине затмения. Найдя эту точку на глобусе, вы без труда определите «полушарие видимости». В его западной части затмение наблюдается вечером, а в восточной под утро.
Затмения в прошлом. Самая ранняя запись о затмении обнаружена в древних китайских документах, но скудость информации не позволяет установить его точную дату. По записям затмений можно составить китайскую хронологию, начиная с 8 в. до н.э. Первая обоснованная дата в китайской истории это затмение 30 ноября 735 до н.э. Иногда это событие ошибочно связывают с затмением 6 сентября 776 до н.э., которое плохо было видно в Китае.
Первое затмение, информация о котором до сих пор сохранила научную ценность, произошло 15 июня 763 до н.э. в Ассирии. Вероятно, оно стало причиной пророчества (Амос, 8:9). На основе этого и других древних затмений астрономы обнаружили, что продолжительность суток увеличивается на 0,001 с в столетие вследствие замедления вращения Земли.
По свидетельству Геродота, затмение 28 мая 585 до н.э. так напугало мидян и лидийцев, что они прекратили битву и заключили перемирие после пятилетней войны. Геродот сообщает, что Фалес Милетский предсказал год, в котором должно было случиться это затмение. Очень маловероятно, что Фалес мог точно предсказать именно это затмение, но анализ некоторых неполных циклов мог указать ему другое частное затмение в том же году.
Фукидид описывает, как афинская армия потерпела поражение из-за лунного затмения. Афиняне решили снять осаду Сиракуз на Сицилии и под покровом ночи 27 августа 413 до н.э. стали грузиться на корабли, как вдруг началось затмение. Среди солдат возникла паника, эвакуация сорвалась, и афинское войско было разбито сиракузцами.
Современные затмения. С середины 19 в. солнечные затмения начали активно использовать для изучения физики Солнца. К 1900 астрономы обнаружили, что форма короны и интенсивность ее спектра изменяются в течение 11-летнего цикла солнечных пятен. В те годы это можно было узнать, только наблюдая затмения; позже был создан телескоп-коронограф, искусственно затмевающий Солнце и позволяющий наблюдать внутреннюю часть короны в любой день. Но и сейчас мы можем изучать слабые корональные лучи, исследовать тонкие детали в спектре короны и проверять «эффект Эйнштейна» (см. ниже) только во время затмений. С 1950 на затмениях стали использовать радиотелескопы, и во время экспедиции на Алеутские о-ва удалось на различных радиочастотах измерить при затмении эффективный диаметр Солнца, несмотря на облака и дождь.
Астрофизические наблюдения. Затмение 8 июля 1842, наблюдавшееся в Европе и Центральной Азии, было очень плодотворным для изучения Солнца. Тогда впервые были детально описаны протуберанцы. Во время затмения 28 июля 1851 были сделаны дагеротипы протуберанцев и открыта хромосфера Солнца. Во время затмения 18 августа 1868 П.Жансен (18241908) обнаружил, что спектры протуберанцев содержат яркие линии, и сразу понял, что протуберанцы можно наблюдать вне затмений с помощью спектроскопа. Одна желтая линия в этих спектрах никогда не наблюдалась в лабораториях. Элемент, которому она принадлежит, открыли только в 1895 и назвали гелием.
Фраунгоферов спектр короны также впервые наблюдали во время затмения 1868. Он образуется при рассеянии солнечного света на мелких частицах межпланетной пыли. При затмении в следующем году американский астроном Ч.Юнг (18341908) обнаружил в спектре излучения короны неизвестную зеленую линию, которую приписали гипотетическому элементу «коронию». Только в 1942 шведский астрофизик Б.Эдлен показал, что эту линию излучают атомы железа, под действием высокой температуры потерявшие 13 из своих 26 электронов.
Во время затмения 22 декабря 1870 Юнг открыл солнечный «обращающий слой». В обычном спектре Солнца множество темных линий поглощения. Но непосредственно перед началом полного затмения, когда виден лишь узенький яркий ободок, темные линии вдруг становятся яркими. Это наблюдается всего несколько секунд и потому называется «спектром вспышки». Впервые он был сфотографирован на затмении в Бразилии 16 апреля 1893.
Объекты внутри орбиты Меркурия. В рамках ньютоновой теории тяготения движение Меркурия не находит полного объяснения; поэтому в конце 19 в. возникла гипотеза, что его движение возмущает неизвестная планета, расположенная еще ближе к Солнцу. Ее поиски предпринимались в моменты затмений. В 1878 было замечено два небольших небесных тела, но в дальнейшем их обнаружить не смогли. Зато в 1882 и 1893 замечали близкие к Солнцу кометы.
Эффект Эйнштейна. Вслед за опубликованием в 1916 общей теории относительности многие экспедиции на солнечные затмения проверяли предсказанное Эйнштейном отклонение на 1,76ўў положений звезд рядом с Солнцем. Это вызвано тем, что вблизи массивного небесного тела изменяются геометрические свойства пространства-времени, что приводит к искривлению лучей света. Для проверки этого эффекта звезды фотографируют рядом с Солнцем в момент затмения, а затем вновь, спустя 6 мес, в ночное время. Английские экспедиции в Бразилию и Западную Африку на затмение 19 мая 1919 впервые измерили эффект Эйнштейна: смещение в положении звезд было обнаружено, но его значение продолжали уточнять еще более 50 лет многие экспедиции на следующие затмения.
Затмения с участием других объектов.
Прохождения. Обычно прохождениями называют моменты, когда путь Меркурия или Венеры проходит на фоне солнечного диска. В 20 в. было 13 прохождений Меркурия, включая последнее 15 ноября 1999; следующее будет 7 мая 2003. Прохождения Венеры случаются значительно реже: последние два были в 1874 и 1882, а следующие будут в 2004 и 2012. В 18 в. прохождение Венеры вызывало большой интерес, поскольку помогло определить расстояние до Солнца и обнаружить атмосферу на Венере. Сейчас это не столь важное событие.
Спутники Юпитера. Заход одного из четырех крупных спутников Юпитера в тень планеты легко наблюдать даже в небольшой телескоп. О.Ремер заметил, что моменты затмения спутников отстают от расчетных, основанных на измерениях, сделанных при более близком положении Земли к Юпитеру. В 1676 он верно объяснил это конечной скоростью света и довольно точно определил ее значение.
Покрытия. В своем движении Луна время от времени закрывает звезды и другие космические объекты. Точное измерение спадания яркости объекта в этот момент позволяет установить его размер и форму, а также уточнить теорию движения самой Луны.
Затменные двойные. Многие звезды живут парами, обращаясь вокруг общего центра масс. Если Земля расположена вблизи плоскости их орбит, то время от времени мы наблюдаем затмения звезд друг другом. По ходу кривой блеска и измерениям лучевых скоростей звезд можно определить их размеры и массы. См. также ЗВЕЗДЫ.
Михайлов А.А. Теория затмений, изд. 2-е. М., 1954
Дагаев М.М. Солнечные и лунные затмения. М., 1978
Меёс Ж. Астрономические формулы для калькуляторов. М., 1988
Монтенбрук О., Пфлегер Т. Астрономия с персональным компьютером. М., 1993