В 1933, после защиты диссертации в Казанском университете, Завойский возглавил кафедру экспериментальной физики и приступил к исследованиям физического и химического воздействия ультракоротких волн на вещество. В 1936 опубликовал статью, в которой предложил способ измерения потенциала возбуждения атомов и молекул методом сеточного тока. Теоретически обосновал возможность возбуждения молекул электронами, ускоренными высокочастотными электрическими полями, получил экспериментальное подтверждение этой теории. В том же году Завойский сообщил о полученном им (совместно с Б.М.Козыревым) интересном эффекте: возрастании скорости нагревания электролитов под действием УКВ в том случае, если электролит помещен в постоянное магнитное поле. Экспериментально доказал, что обнаруженный эффект обусловливается специфическими внутримолекулярными процессами.
В 1940, познакомившись с работами К.Я.Гортера по парамагнитной релаксации, Завойский решил повторить эти опыты, применив свой высокочувствительный метод сеточного тока, а затем вместе с С.А.Альтшулером и Б.М.Козыревым начал исследования по получению ядерного магнитного резонанса (ЯМР). В 1941 ученым удалось зарегистрировать сигналы ЯМР. Однако с началом Великой отечественной войны эти работы были прерваны, и возобновить эксперименты удалось лишь в конце 1943. Объектом новый исследований стали парамагнитные вещества соли хрома, марганца и т.д. Завойский осуществил несложную, но эффективную модификацию установки добавил модуляцию постоянного магнитного поля, а также повысил до 100 МГц диапазон используемых частот. Зарегистрировал пики поглощения СВЧ-поля в безводном хлориде хрома, в сульфатах марганца и меди, других парамагнитных солях. Так в 1944 было открыто новое фундаментальное явление электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Вскоре после опубликования первой работы Завойского начались интенсивные исследования в этой области. Были открыты ядерный магнитный резонанс, ферромагнитный резонанс, многие виды двойных резонансов. С ЭПР связан прогресс в таких областях науки, как физика магнитных явлений, физика твердого тела, физика жидкостей, неорганическая химия, биология, медицина. Среди его применений квантовые парамагнитные усилители, с помощью которых осуществляется дальняя космическая связь.
В 1947 Завойский по приглашению Курчатова переехал в Москву и сначала работал в Лаборатории измерительных приборов АН СССР (ныне Институт атомной энергии), а затем был переведен в КБ-11 (Арзамас-16), где участвовал в работах по созданию атомной бомбы. Вернувшись в ИАЭ, провел цикл исследований по применению электронно-оптических преобразователей для исследования быстропротекающих (109 1014 с) световых процессов, построил первую люминесцентную камеру для изучения ядерных процессов. С 1958 занимался изучением плазмы в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза. Независимо от Л.Б.Файнберга и др. открыл в 1961 аномально высокое сопротивление плазмы при больших плотностях тока, совместно с сотрудниками предложил метод получения термоядерной плазмы метод турбулентного нагрева, независимо от У.Беннета указал на возможность осуществления управляемого термоядерного синтеза с помощью релятивистских электронных пучков (1968).
Умер Завойский в Москве 9 октября 1976. Уже после смерти ученого, в 1977, открытие ЭПР было отмечено премией Международного общества магнитного резонанса, а в 1991 учреждена Международная премия им. Завойского. С 1984 его имя носит Казанский физико-технический институт.
Завойский Е.К., Рудаков Л.И. Физика плазмы. М., 1967
Евгений Константинович Завойский. Материалы и биографии. Казань, 1998