Основные работы Зоммерфельда посвящены квантовой теории атома, спектроскопии, математической физике. В 1895 на основе теории Максвелла он создал строгую математическую теорию дифракции, в 1909 решил задачу об излучении вертикального диполя, находящегося на границе двух сред. Усовершенствовал модель атома Бора, создав квантовую теорию эллиптических орбит (1915–1916). Ввел радикальное и азимутальное квантовые числа, объяснил тонкую структуру спектров водородоподобных атомов, введя постоянную тонкой структуры (1916). Совместно с П.Дебаем построил квантовую теорию эффекта Зеемана (1916) и ввел магнитное квантовое число. Дал правила отбора для дублетных и триплетных спектров. Предположив, что свободные электроны в металлах ведут себя подобно разреженному газу, подчиняющемуся статистике Ферми – Дирака, объяснил такие эффекты, как джоулево тепло, термоэлектрический эффект (1928).
Зоммерфедьл – автор ряда учебников по разным разделам физики и монографий, посвященных фундаментальным проблемам физики. Многие его книги переведены на русский язык. Среди учеников Зоммерфельда – В.Гейзенберг, В.Паули, П.Дебай, Х.Бете, В.Гайтлер и многие другие. Умер Зоммерфельд в Мюнхене 26 апреля 1951.
АРНОЛЬД ЗОММЕРФЕЛЬДЗоммерфельд А., Бете Г. Электронная теория металлов. М., 1938
Зоммерфельд А. Оптика. М., 1953
Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М., 1955
Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. М., 1956
Зоммерфельд А. Электродинамика. М., 1958
