Зевайл родился 26 февраля 1946 в Александрии (Египет). Окончив Александрийский университет, продолжил учебу в США. В 1974 получил степень доктора философии в Пенсильванском университете. Будучи стипендиатом фирмы IBM, работал два года в Калифорнийском университете в Беркли. В 1976 был принят на работу в Калифорнийский технологический институт, в 1982 стал профессором этого института. В 1990 был избран заведующим кафедрой химической физики, которую до него возглавлял Лайнус Полинг. Являлся также руководителем лаборатории молекулярной физики Национального научного фонда.
В 1980-е годы Зевайл сконструировал самую быструю в мире съемочную камеру, которая позволила получать «отпечатки» молекул, используя лазерные импульсы длительностью в десятки фемтосекунд (1 фс = 1015 с). Именно таков временной масштаб, в котором протекают химические реакции, и именно при таком временнóм разрешении можно «остановить мгновение» и проследить, как сближаются молекулы, вступающие в химическую реакцию, как образуются переходные комплексы, а затем продукты реакции, т.е. новые соединения.
Фемтосекундные методы активно используются во всем мире. В последнее время их все более широко применяют для наблюдения за химическими реакциями в полимерах, что очень важно для создания новых материалов для микроэлектроники. С помощью этих методов можно изучать механизмы тончайших биологических процессов, например сложных сверхбыстрых превращений, которые претерпевает молекула родопсина пигмента сетчатки глаза, ответственного за восприятие света.
Зевайл почетный доктор шести всемирно известных университетов. Он удостоен многих наград, в том числе премии Карла Цейсса, премии Хёхста, премии по химии Йельского университета. Является членом Национальной академии наук США, Американской академии искусств и наук, Американского философского общества, Академии наук Италии, Академии искусств Египта, Академии искусств, естественных и гуманитарных наук Франции, Американского физического общества, Академии наук Ватикана. В 1995 Зевайл был награжден египетским Орденом «За заслуги» первой степени.