ЭНЦИКЛОПЕДИЯ " BRUMA.RU "

Наука и техника: Математика

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, научные основы которого были разработаны французским математиком и физиком Г.Монжем (1746–1818) для решения задач, связанных с определением размеров, форм и положения в пространстве линий, поверхностей, тел и их пересечений, при помощи построения их изображений на плоскости. Свойства геометрических фигур исследуются по их ортогональным проекциям, как правило, на три взаимно перпендикулярные плоскости, а геометрические построения в пространстве заменяются более доступными геометрическими построениями на соответствующих проекциях. Построение проекций требует знания основ планиметрии и стереометрии, а также владения искусством чертежника. Начертательная геометрия широко применяется в архитектуре и инженерном деле.

Ортогональная проекция изображает пространственный объект на опорной плоскости, с помощью перпендикуляров, опущенных на эту плоскость из каждой точки объекта.

На рис. 1 горизонтальная плоскость H и вертикальная (фронтальная) плоскость V делят пространство на четыре квадранта I, II, III и IV. Прямоугольный параллелепипед S, расположенный в квадранте I, порождает фронтальную проекцию SV на плоскость V и горизонтальную проекцию SH на плоскость H. Если теперь выбрать какую-нибудь дополнительную плоскость, перпендикулярную к V и Н, например, плоскость P (называемую профильной), то можно получить дополнительную (профильную) проекцию SP. Если затем отогнуть плоскость H вниз, а плоскость P вправо, как показано стрелками, пока они не совместятся с фронтальной плоскостью, то на комплексном чертеже (эпюре) мы получим виды SV, SH и SP, изображенные на рис. 2. Они известны под названиями видов спереди, сверху и сбоку. Обычно в начертательной геометрии используют именно такие проекции, но иногда при изучении трудно доступных или имеющих сложную конфигурацию частей фигуры проводят вспомогательные плоскости. Для тренированного глаза рис. 2 дает полное и точное описание объекта, изображенного на рис. 1.

Рис. 1. ПРОЕКЦИИ объекта S на горизонтальную (H), фронтальную (V) и профильную (P) опорные плоскости.Рис. 1. ПРОЕКЦИИ объекта S на горизонтальную (H), фронтальную (V) и профильную (P) опорные плоскости.

Рис. 2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ объекта, изображенного на рис. 1.Рис. 2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ объекта, изображенного на рис. 1.

ЛИТЕРАТУРА

Монж Г. Начертательная геометрия. М., 1947
Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. М., 1953

Яндекс.Метрика