Нейпир известен главным образом как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В труде Описание удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614) ученый предложил первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал способ ее вычисления. Объяснение было дано в другом его сочинении, Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructio), вышедшем в 1619, уже после смерти автора. В 1617 Нейпир опубликовал еще одну свою работу, Рабдологию (Rabdologia «счет на палочках»), в которой изложил способ перемножения чисел с помощью особых брусков, получивших впоследствии название «костей Нейпира». Участвовал в разработке различного рода боевых устройств (зажигательных стекол, артиллерийских орудий и т.д.).
Умер Нейпир в Мерчистон-Касле 4 апреля 1617.
Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джон Непер. М., 1976