В 1992 уехала в Лондон играть главную женскую роль в спектакле режиссера С.Стоукса Ошибка речи, где ее партнером был Д.Малкович. Выйдя замуж за Стоукса и приобретя известность в Европе, актриса продолжала сниматься в российских фильмах. В роли Кати Измайловой в Подмосковных вечерах (реж. В.Тодоровский) и Муси в Утомленных солнцем (реж. Н.Михалков, премия «Оскар», 1995) Дапкунайте предстала зрелой актрисой серьезного драматического, если не трагического склада. Не только «Оскар», но и неординарное дарование и высокий профессионализм позволили ей шагнуть с российских и европейских съемочных площадок в Голливуд. Здесь она снялась в эпизодической роли в картине Невыполнимое задание (реж. Б.де Пальма), где ее партнером был Том Круз. В фильме Семь лет в Тибете (реж. Ж.-Ж.Аньо) сыграла Ингрид жену главного героя, роль которого исполнил Брэд Питт.
С 1997 Дапкунайте ведет мастер-класс в Британско-американской драматической академии. В 2000 сыграла Машу в российском фильме Москва (реж. А.Зельдович).
Другие фильмы с ее участием: Ночные шепоты, Электронная бабушка (тв, 1985); Игра хамелеона (тв, 1986); Воскресный день в аду, Тринадцатый апостол (1987); Осень, Чертаново... (1988); Николай Вавилов (1990); Парень с Аляски (Германия, Польша, Россия), Фатальное заблуждение миссис Ли Харви Освальд (тв, Англия, 1993); Автобус (Литва, 1994); Письмо с востока (Эстония, Англия), Шаткая опора (тв, США, 1995).
Дапкунайте: своя + чужая. Премьер, 1997, № 5