Первые работы Гамильтона относятся к области оптики и механики. Созданная им в 1824 теория световых лучей позволила предсказать (1832) явление конической рефракции в двуосных кристаллах, подтвержденное экспериментально Х.Ллойдом в опытах с аргонитом. В 1834–1835 Гамильтон обобщил свою теорию оптических явлений на динамику и систематически развил ее, сведя решение общей задачи динамики к нахождению решений системы двух уравнений в частных производных (канонические уравнения Гамильтона). Оптико-механическая аналогия Гамильтона была на долгое время забыта, и только спустя почти 100 лет использована Э.Шредингером при создании волновой механики.
В 1843 Гамильтон дал обобщенное представление комплексного числа в виде совокупности четырех чисел, t, x, y, z, названной им кватернионом и имеющей вид t+ix+jy+kz. Число t было названо им скалярной частью, а обобщение мнимой части ix+jy+kz – векторной. Наиболее известным следствием исчисления кватернионов стало векторное исчисление. Среди трудов Гамильтона – Общий метод динамики (General Method in Dynamics, 1834–1835), Основы теории кватернионов (Elements of Quaternions, 1886). Умер Гамильтон в Дублине 2 сентября 1865.
УИЛЬЯМ РОУАН ГАМИЛЬТОНСтройк Д.Л. Краткий очерк истории математики. М., 1978
Полак Л.С. Уильям Гамильтон. 1805–1865. М., 1993
Гамильтон У.Р. Избранные труды. М., 1994
Гамильтон У.Р. Оптика. Динамика. Кватернионы. М., 1994
