В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской Академии наук. Берлинский период (17661787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по решению дифференциальных уравнений в частных производных. В Берлине был подготовлен труд Аналитическая механика (Mecanique analytique), опубликованный в Париже в 1788 и ставший вершиной научной деятельности Лагранжа. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики сочетание этого принципа с принципом Д"Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия.
В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и стал членом Парижской Академии наук. Во время Французской революции принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, стал главой его физико-математического класса.
Лагранж внес существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах Теория аналитических функций (Théorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la résolution des équations numériques, 1798) подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков 19 в.
Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.
Жозеф Луи Лагранж, 17361936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. Л., 1937
Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика. М. Л., 1950
Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. М., 1977