Родился в Барселоне 23 декабря 1923 в семье адвоката. В 19431946 изучал право в местном университете, но затем оставил эти занятия, обратившись к изобразительному искусству. Был самоучкой; сперва его вдохновляла живопись В.ван Гога, позднее композиции Х.Миро. В 1948 вошел в группу барселонских сюрреалистов «Семерка игрального кубика» («Dau al set»). В 1950 побывал в Париже, испытав большое воздействие Ж.Дюбюффе и Ж.Фотрие.
Следуя их примеру, примкнул к «информелю», покрывая холсты густой смесью красок с песком и цементом, вводя в живописную фактуру куски древесины, картона и бумаги, благодаря чему картины принимали подобие фрагментов глухой стены (эта манера окончательно закрепилась в серии Настенные картины, середина 1950-х годов). Усиливал эффект тупика и разрухи, имитируя трещины в «картинах-стенах» и вдавливая в краску различные предметы. В колорите предпочитал приглушенные коричневые, бежевые, серые и охристые тона. Эти бессюжетные, но в то же время остроэмоциональные образы выразили резкую оппозицию к помпезному традиционализму официального искусства франкистской Испании. Принципиальный нонконформизм сблизил Тапиеса с кинорежиссером и художником А.Саурой; в 1957 они вместе организовали авангардистское объединение «Шаг» («El Paso»). За участие в нелегальном политическом собрании Тапиес в 1966 был арестован и провел несколько месяцев в заключении.
В 1960-е годы часто создавал композиции в виде дверей и окон. Крупные бытовые предметы, игравшие в его произведениях все более значительную роль, сближали творчество Тапиеса с поп-артом или «новым реализмом». Успешно обращался и к графике (серия абстрактных акватинт Каталонская сюита, 1972). В 1980 активно занялся керамикой (монументальные скульптуры и рельефы из шамота, сдержанные по цветовой тональности, как и его живопись). Обобщил свои эстетические идеи, в равной мере анархически-оппозиционные и к тоталитарной идеологии, и к «обществу потребления», в книге Практика искусства (1970). В 1981 опубликовал мемуары. Открытый в 1990 в Барселоне Фонд Антони Тапиеса, украшенный его скульптурой Облако и стул, объединяет персональный музей художника с исследовательским центром современного искусства.