Родился в имении Дубровка (Калужская губерния) 21 сентября (3 октября) 1898 в семье помещика. В 1918 уехал с семьей в Киев, где занимался в студии А.А.Экстер и новосозданной Украинской академии художеств. Участвовал в праздничном оформлении города при большевиках, исполнил свою первую театральную работу (декорации и костюмы к оперетте Гейша С.Джонса и И.Кариля для театра К.А.Марджанова; 1919), в том же году служил картографом в Белой армии. В 1920 эвакуировался в Константинополь, недолго жил в Софии, где нарисовал обложку первого сборника евразийцев (Исход к Востоку, 1921). В Берлине сотрудничал с балетом «Русский романтический театр» Б.Г.Романова и другими труппами (с 1921), затем обосновался в Париже (1924). В 19341939 жил в Нью-Йорке.
Вместе с К.Бераром и братьями Е.Г. и Л.Г.Берманами составил группу «неоромантиков» (с 1925), представлявшую умеренное и как бы более эстетское крыло сюрреализма, избегавшее социальных эпатажей в духе А.Бретона и его соратников. Все больше работал для театра, особенно часто оформляя постановки Дж.Баланчина: балеты Скиталец на музыку Ф.Шуберта в «Театре Елисейских полей», 1933; Орфей на музыку К.В.Глюка в нью-йоркском театре «Метрополитен-опера», 1937; Аполлон Мусагет и Балюстрада И.Ф.Стравинского в театре Колон (Буэнос-Айрес, 1940) и др. Ирреальные цветосветовые эффекты и анаморфозы (т.е. зрительные превращения одного образа в другой), свойственные этим спектаклям, параллельно воплощались и в станковой живописи и графике Челищева, где важное место заняли оккультно-символические мотивы алхимии и астрологии. Итогами его межвоенных поисков стали две большие картины: Явление (Феномен, 19361938), которую мастер подарил Третьяковской галерее, и Игра в прятки (19401942, Музей современного искусства, Нью-Йорк); в них поэтапно сформировалась концепция «внутреннего ландшафта», открывающегося сквозь внешнюю поверхность вещей как бы в «рентгеноскопической» художественной интуиции.
Вернувшись в Европу, жил в Италии (с 1949). В поздний период анатомические и пейзажные мотивы его «внутренних ландшафтов» все чаще сменялись абстрактно-«космическими» узорами.
Умер Челищев во Фраскати близ Рима 31 июля (или 1 августа) 1957.
Лейкинд О.Л. и др. Художники русского зарубежья. 19171939. Биографический словарь. СПб, 1999
Боярин и Ситвука (штрихи к портрету Павла Челищева). Русская галерея, 2000, № 12