Родился в Петербурге в 1730 в семье М.Фельтена, эконома Академии наук. После смерти последнего мать Георга вышла за профессора физики и математики Г.В.Крафта и после возвращения его в родной Тюбинген (1744) переехала к нему с детьми. В 1740-е годы будущий архитектор изучал физику и математику, но затем увлекся архитектурой и принял участие в достройке дворца в Штутгарте, которое шло с 1744 по проекту Л.Ретти. Вернувшись в 1749 в Петербург, был зачислен в новосозданную Академию наук и художеств, где учился у живописца-декоратора Дж.Валериани и архитектора И.Я.Шумахера. С 1752 состоял на службе в Академии в качестве «гезеля» (подмастерья), затем (с 1755) работал в Канцелярии от строений с Б.Ф.Растрелли, с годами став одним из главных его помощников.
Первым его крупным предприятием явились отделочные работы в Зимнем дворце, которые он вел совместно с Ж.-Б.-М. Валлен-Деламотом (с 1762). В его зрелых сооружениях барокко последовательно уступает место классицизму, подспудно сохраняясь и обеспечивая живописное многообразие планировочных решений и фасадного, а тем более интерьерного декора. Среди наиболее значительных работ Фельтена – лютеранские церкви св. Екатерины (1768–1771) и св. Анны (1775–1779), Старый Эрмитаж в комплексе Зимнего дворца (1775–1784), ломбард Воспитательного дома (1778–1779; в 1816–1820 перестроен В.П.Стасовым под Павловские казармы) в Петербурге; т.н. Зубовский флигель (1778–1779) Екатерининского дворца в Царском Селе (ныне Пушкин); здание Гранильной фабрики (ныне часовой завод; 1777), перестройка Тронного и Чесменского залов в Большом дворце (1778–1780) в Петергофе (Петродворце). В Царском Селе возвел также «Башню-руину» (1771–1773); ему принадлежит и ряд других парковых построек. Внес (во второй половине 1760 – 1780-е годы) большой вклад в сооружение гранитных набережных Невы, достройку здания Академии художеств и установку Медного всадника (памятника Петру I) Э.-М.Фальконе. В соавторстве с П.Е.Егоровым создал в 1771–1784 дизайн ограды Летнего сада – с его изысканно-ритмичной железной решеткой, которая по праву считается одним из шедевров художественного литья.
Построил и ряд «проторомантических» сооружений в готическом вкусе; среди них наиболее значительны Чесменский дворец («замок») близ Петербурга (ныне в черте города; 1774–1777) и в особенности церковь Иоанна Крестителя при нем (1777–1780), похожая на причудливую неоготическую шкатулку. Активно работал как педагог: в качестве профессора (с 1772), адъюнкт-ректора (с 1785) и директора (1789–1794) Академии художеств.
Умер Фельтен в Петербурге 2 (14) июня 1801.
Коршунова М.Ф. Ю.Фельтен. Л., 1988
