Родился в Париже 17 марта 1686 в семье художника и торговца картинами Жака Удри. В 17051710 годы учился у портретиста Н.де Ларжильера, попутно посещая рисовальные классы в парижских Академии св. Луки и Королевской академии живописи и скульптуры.
Первоначально писал в основном портреты, обращаясь и к другим жанрам. В конце 1710-х годов определилось главное его призвание искусство подчеркнуто декоративной, натюрмортной и анималистической, живописи, где он как бы бросил вызов ведущему французскому мастеру такого рода картин, Ф.Депорту. Писал натюрморты с плодами и цветами, а также охотничьи сцены (Людовик XV на охоте за оленями в лесу Сен-Жермен, 1728, Музей августинцев, Тулуза), которые нередко составляли циклы больших панно. От ранних, более плотных по живописи, мелочно детализованных вещей перешел к ритмически-свободным, бравурным композициям в духе рококо, иногда достигая подлинного драматизма (Мертвый журавль, 1745, Государственный музей, Шверин). Его живопись пользовалась большим успехом у европейских монархов и вельмож; целый ряд его вещей украсил в 18 в. и русские дворцы (в их число входит Натюрморт с фруктами, 1721, хранящийся в петербургском Эрмитаже).
Активно работал как иллюстратор (Басни Ж.Лафонтена, 17291734; и др.). По его картонам создавались многочисленная гобелены, в том числе 9-частная серия Охоты Людовика XV (17331745). Был художником (с 1726) и директором (с 1734) шпалерной мануфактуры в Бове, а также старшим инспектором мануфактуры гобеленов в Париже (с 1736).
Умер Удри в Бове 30 апреля 1755.
Нотгафт Е.Г. Ж.Б.Удри и его произведения в Эрмитаже. «Труды отдела западно-европейского искусства. Государственный Эрмитаж», т. 2, 1941